Перевод систем счисления — онлайн-калькулятор с решением
Этот калькулятор переводит числа из одной системы счисления в другую онлайн и показывает пошаговое решение — как в тетради по информатике. Поддерживаются все основания от 2 до 36: двоичная, троичная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и любые другие. Конвертер работает прямо в браузере, понимает дробные числа и переводит целые числа любой длины без потери точности.
Онлайн-калькулятор перевода систем счисления
У вас отключён JavaScript — эта форма переведёт десятичное число через перезагрузку страницы. Для других исходных систем выберите страницу нужной системы ниже.
Результат пересчитывается по мере ввода сразу во все основные системы счисления, каждый вариант можно скопировать одной кнопкой. Адресная строка обновляется автоматически — скопируйте её, чтобы поделиться ссылкой на расчёт. Дробная часть отделяется точкой или запятой, для цифр больше 9 используются латинские буквы: A = 10, B = 11, … Z = 35.
Как переводить числа между системами счисления
Все методы перевода строятся вокруг десятичной системы: из неё переводят делением на основание, в неё — разложением по степеням. Перевод между двумя недесятичными системами выполняется в два шага, через десятичную.
Перевод в десятичную систему: степени основания
Каждую цифру числа умножаем на основание в степени её разряда (разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля) и складываем результаты. Переведём восьмеричное число 567 в десятичную систему:
Точно так же переводится число из любой системы: двоичное 11012 = 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 1310, шестнадцатеричное A516 = 10·16 + 5 = 16510.
Перевод из десятичной системы: деление с остатком
Чтобы перевести десятичное число в другую систему счисления, делим его на основание новой системы, записываем остаток, затем так же делим частное — и продолжаем, пока частное не станет нулём. Остатки, прочитанные снизу вверх, дают ответ. Переведём 375 в восьмеричную систему:
46 : 8 = 5, остаток 6
5 : 8 = 0, остаток 5
Читаем остатки снизу вверх: 5678
Тот же алгоритм отвечает и на вопрос, как перевести число в двоичную систему: делим на 2 и собираем остатки — нули и единицы. Калькулятор выше показывает эту цепочку деления для любого вашего числа.
Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная: триады и тетрады
Между системами с основаниями 2, 8 и 16 существует быстрый способ перевода без вычислений — он работает потому, что 8 = 23 и 16 = 24. Каждая восьмеричная цифра — это ровно три двоичные (триада), каждая шестнадцатеричная — ровно четыре (тетрада).
Чтобы перевести двоичное число в восьмеричную систему, разбиваем его справа налево на группы по три цифры и заменяем каждую группу одной цифрой:
Для шестнадцатеричной системы группы по четыре: 1110 11112 → E, F → EF16. Обратный перевод — замена каждой цифры её триадой или тетрадой. Именно поэтому программисты пользуются шестнадцатеричной записью: один байт (8 бит) — это всегда ровно две шестнадцатеричные цифры.
Перевод дробных чисел
Дробное число переводится по частям: целая часть — делением на основание (или степенями), дробная — умножением на основание. Дробную часть умножаем на новое основание, забираем целую часть произведения как очередную цифру и повторяем с остатком. Переведём 0.625 в двоичную систему:
0.25 · 2 = 0.5 → цифра 0
0.5 · 2 = 1.0 → цифра 1
0.62510 = 0.1012
Важно: многие конечные десятичные дроби в других системах бесконечны. Например, 0.110 в двоичной системе — периодическая дробь 0.0(0011). В таких случаях калькулятор записывает дробную часть с точностью 10 знаков.
Таблица систем счисления
Числа от 0 до 20 в самых используемых системах счисления. По любой записи можно кликнуть, чтобы скопировать её:
| Десятичная | Двоичная | Троичная | Восьмеричная | Двенадцатеричная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 20 | 6 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 21 | 7 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 22 | 10 | 8 | 8 |
| 9 | 1001 | 100 | 11 | 9 | 9 |
| 10 | 1010 | 101 | 12 | A | A |
| 11 | 1011 | 102 | 13 | B | B |
| 12 | 1100 | 110 | 14 | 10 | C |
| 13 | 1101 | 111 | 15 | 11 | D |
| 14 | 1110 | 112 | 16 | 12 | E |
| 15 | 1111 | 120 | 17 | 13 | F |
| 16 | 10000 | 121 | 20 | 14 | 10 |
| 17 | 10001 | 122 | 21 | 15 | 11 |
| 18 | 10010 | 200 | 22 | 16 | 12 |
| 19 | 10011 | 201 | 23 | 17 | 13 |
| 20 | 10100 | 202 | 24 | 18 | 14 |
Соответствие двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр — её достаточно, чтобы переводить между 2, 8 и 16 системами в уме:
| Десятичное | Тетрада (2) | Hex (16) |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| Десятичное | Тетрада (2) | Hex (16) |
|---|---|---|
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Степени двойки, на которых держится вся двоичная арифметика:
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 210 | 211 | 212 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096 |
Какие бывают системы счисления
У каждой позиционной системы есть основание — количество цифр, которыми записываются числа. На отдельных страницах — конвертер и подробности по каждой системе:
- 2 — перевод из двоичной системы счисления
- 3 — перевод из троичной системы счисления
- 8 — перевод из восьмеричной системы счисления
- 10 — перевод из десятичной системы счисления
- 12 — перевод из двенадцатиричной системы счисления
- 13 — перевод из тринадцатеричной системы счисления
- 16 — перевод из шестнадцатиричной системы счисления
- 20 — перевод из двадцатеричной системы счисления
- 36 — перевод из тридцатишестиричной системы счисления
- Перевод из произвольной системы счисления (любое основание от 2 до 36)
Двоичная система — язык процессоров и основа информатики, восьмеричная используется в правах доступа Unix, шестнадцатеричная — в адресах памяти и кодах цвета (#FF0000 — красный), двенадцатеричная пережила века в дюжинах, часах и месяцах, а тридцатишестеричная кодирует данные компактными строками из цифр и букв.
Перевод систем счисления в Python, JavaScript и Excel
На уроках информатики и в реальном коде перевод чисел между системами счисления делается стандартными функциями языка.
Python — функции bin(), oct(), hex() и универсальная int(строка, основание):
hex(375) # '0x177'
int('101110111', 2) # 375
int('177', 16) # 375
JavaScript — методы toString(основание) и parseInt(строка, основание):
parseInt('101110111', 2) // 375
(375).toString(36) // 'af'
Excel и Google Таблицы — функции ДЕС.В.ДВ, ДЕС.В.ШЕСТН (в англ. версии DEC2BIN, DEC2HEX) и универсальная ОСНОВАНИЕ(число; основание). Обратный перевод — ДВ.В.ДЕС, ШЕСТН.В.ДЕС и ДЕС(текст; основание).
Вопросы и ответы о переводе систем счисления
Как перевести число из десятичной системы в двоичную?
Делите число на 2 и записывайте остатки: 13 : 2 = 6 (ост. 1), 6 : 2 = 3 (ост. 0), 3 : 2 = 1 (ост. 1), 1 : 2 = 0 (ост. 1). Остатки снизу вверх: 1101. Калькулятор выше показывает эти шаги для любого числа.
Как перевести двоичное число в десятичное?
Умножьте каждую цифру на степень двойки по её разряду и сложите: 1101 = 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13.
Что такое основание системы счисления?
Количество различных цифр, которыми записываются числа. В двоичной системе их две (0 и 1), в десятичной — десять (0–9), в шестнадцатеричной — шестнадцать (0–9 и A–F).
Как переводить дробные числа?
Целую часть — делением на основание, дробную — умножением: дробная часть умножается на новое основание, целая часть произведения становится очередной цифрой. Многие дроби при этом бесконечны, поэтому результат округляют.
Почему компьютеры используют двоичную систему?
Электронике проще всего различать два состояния — есть напряжение или нет. Две цифры кодируются надёжнее всего, а вся остальная математика сводится к операциям над нулями и единицами.
Зачем нужна шестнадцатеричная система?
Это компактная запись двоичных данных: один байт — ровно две шестнадцатеричные цифры. Поэтому в шестнадцатеричном виде записывают адреса памяти, машинные коды и цвета в вёрстке.
Какое самое большое основание поддерживает калькулятор?
36 — это все цифры 0–9 плюс 26 латинских букв. Систем с большим основанием на цифрах и буквах не построить, для них нужны дополнительные символы.
Войдите, чтобы оставить отзыв или комментарий
Я Войти через ЯндексПока нет комментариев. Будьте первым!